最近公众号改版，及时接收到文章推送需要给公众号加星。大家可以点击页面上方蓝色字【猫哥的视界713】进入如下页面，第一步：右上角…；跳出下图后点击第二步：设为星标。
4947字9图，阅读大约需要10分钟。
欢迎朋友圈与微信群转发，平台转载请查看主页“联系我们”。
语音技术来自讯飞有声
当下经济形势不大好，很多人都比较焦虑，怎么才能缓解焦虑？
在过去的文章中我曾经多次提到，我们不但应该低头走路，还应该抬头看天。低头走路是务实，抬头看天是务虚。
不管是做人还是做事，我们都要务实与务虚相结合，只务虚容易华而不实不接地气，只务实这容易陷入纷繁的事务中无法洞察本质。
今天我们就来聊一聊一个很现实的务虚话题——面对复杂的问题，我们该怎样思考？
一提到思考，就容易想到一句名言，人类一思考，上帝就会发笑。这句话是形容人类的渺小与无知。
但是有没有一种思考模式让上帝也笑不出来呢？
有！
假如我们像数学家一样思考，我相信上帝的态度一定是庄重而严肃的。
提到数学对于很多人而言就会有头痛的感觉，因为在大家印象里，数学意味着复杂的数字以及艰涩难懂的符号组合，至于如同数学家一样思考更是高深莫测。
但事实不是这样的，数学作为自然科学的基础，它是给我们解决问题的，而不是制造麻烦的。
今天我尝试不用复杂的数字，甚至不用一个数学公式来讲讲一个奇妙的逻辑——
怎样才能做到像数学家一样思考？
其实就两个原则。
1_ 用数字描述问题_
很多人描述问题常常是含混难以理解的，这种描述问题的方式往往是假定其他人拥有与自己一样的知识结构（或者是信息量）。
实际上我们在生活中很难遇到知识结构与信息量完全重合的两个个体，这种含混不清的方式不但无法解决问题，而且还会产生极大的沟通困扰。
举个例子。
假如你是一个去山区小学支教的老师，某一天一个小孩突然问你：人是什么？
你可能随口就回答，人是一种高级的哺乳动物。
说实话，这种描述方式是很有问题的。因为对于教育程度不够的小孩而言，不但哺乳动物是一个陌生的名词，而且高级两个字也很难理解。
所以很可能你会遇到小孩提出的一系列问题。
什么是哺乳动物？
为什么人是哺乳动物而不是其它类别？
为什么与其它哺乳动物相比，人更“高级”？
对于这些问题即使你的知识结构能够覆盖，但是回答的过程一定是枯燥乏味的。正常情况下，你可能面对源源不断的问题以及孩子困惑的眼光情绪会变得越来越差，也越来越不耐烦。
那么问题出在哪里呢？
问题就出在你缺乏精准描绘事物的能力。
或许，我们可以换一种方式，我们尝试引入数字，用数字而不是含混不清的名词精准的定义问题。
人是什么？
人是地球上唯一没有羽毛的两足动物。
这个答案可能对于普通人有点奇怪，但是它没有任何含混不清的名词，更为重要的是，它对事物的定义与约束是没有任何歧义的数字。
接下来小孩的问题就会聚焦于数字而不是难以描述的名词——
为什么人是两足动物？
答案也呼之欲出，人是由猿猴进化来的，最初也是四肢着地，但是在进化的过程中，猿人将上肢解放出来，用两足行走，用上肢去制造工具，这才变成了人。
为什么人是唯一没有羽毛？
最初的猿人是有厚厚的皮毛的，但是人类都是从非洲迁徙到世界各地，在迁徙的过程中，人类遇到不同地区温差的剧烈变化。
为了适应这种环境，猿人的皮毛渐渐脱落，然后用兽皮树叶做成原始的衣服，用更为灵活的衣服来适应外界的剧烈温差变化，而覆盖了皮毛的动物无法适应剧烈的温差变化。
所以，地球上其它动物的活动半径是有限制的，只有用衣服替代皮毛的人类才能毫无顾忌抵达地球每一个角落。
请大家注意一下同样是解释什么是人，后者的解答与前者相比不但脉络清晰逻辑严密，而且解答的过程也变得生动有趣。
几个数字的解答就简要阐述了人的进化史与迁徙史，不但答疑的人可以娓娓道来，对于孩子而言也很容易激发他对知识的兴趣。
这就是像数学家一样思考的魅力。
当你学会引用数字去精准描述问题之后，其实解答问题也就有了清晰的脉络，某种层面甚至可以说，也就能让我们能更快找到答案。
按：引入数字精准描述问题，不但有助于解决问题，在某些的时候这种模式还是犀利的攻击武器。
举个例子。
最近外交部重磅推出的《美国的霸权霸道霸凌及其危害的报告》在西方舆论场打了一场酣畅淋漓的大胜仗。
那么，一份中方的揭露美帝的霸权主义危害的报告为啥能在西方舆论场掀起一场风暴呢？
首先，西方各大主流媒体基本是屏蔽了这份报告，但是在互联网时代，要一手遮天还是很难的，主流媒体不报道，推特、TikTok等社交媒体台上却有无数网红博主自发主动宣传这份报告。
为什么？
因为在这份报告中，我们巧妙引用详实的数据，精准为美国画像，多次击中了西方民众的敏感点。
比如，在推特上，动辄造成数百万爆款推文是摘录的报告中的这些关键词句：
—在联合国承认的190多个国家中，只有3个国家没有与美国打过仗，这3个国家能够幸免于难是因为美国没有在地图上发现它们；
—美国在240年的历史中只有16年没有打过仗；
—二战结束后，美国试图暴力推翻50多个外国政府，干涉至少30个国家的选举并试图杀害50多个外国领导人；
毫不夸张的说，在西方主流社交媒体还是以图文为主的时代，这种用数据为美国画像的模式迸发出强大力量摧垮了西方国家为中国筑起的信息铁幕。
_2 _有__美感的答案
回到之前的话题，当我们引用数字精准描述问题并且找到答案之后，怎么来衡量这个答案是否正确或者就是最优解呢？
请看数学家的方法。
当我在解决问题的时候，我不会想到美，但当我做完了，而解决办法不漂亮的时候，我知道它是错的——富勒（Richard
Buckminster Fuller）
有一个很有趣的现象，几乎所有的科学家，不管是数学家还是物理学家，当他们通过实验或者演算推导出一个公式的时候，他们判断这个公式是否正确的重要标准就是——它是否具有美感！
匀称的数字，简约的公式就是美的，就是正确的。反之就是丑陋的，就是错误的。
比如著名的哥德巴赫猜想就是一个典型——任何一个大于2的偶数都可写成两个质数之和！
这个结论真正是富有美感，所以所有的数学家都认为它一定是一个真理，只是现在还无人能用严密的数学逻辑证明而已。
所以，我们要像数学家一样思考，还得遵循第二个原则。
这里讲两个案例。
案例一，顶层设计。
假如在一个岛屿上一群人类选取了8名代表组成一个委员会负责岛屿的治理，现在的问题是这个委员会系统该怎么设计规则？更具体的问题是这样——
委员会应该包含几个独立委员会？
每个独立委员会应该有几个代表？
每个代表应该参加几个独立委员会？
这样的规则设计100个人可能有100种方案，但是如果这样的问题交给一个数学家来设计，答案只能有一个：
委员会应该包含6个独立委员会。
每个独立委员会应该有4个代表。
每个代表应该参加3个独立委员会。
为什么上述对应的数字一定是6、4、3？为什么不能改成其它的数字？
因为在一个独立系统中，6、4、3组合有一种特殊的数学美感，它们组合正好可以完美构建一个匀称的立方体模型。
图中的顶点代表8个代表，立方体代表委员会，立方体6个面恰好是6个独立委员会，每个面由4个顶点构成，每个顶点与三个面相邻。
这三个设计条件正好是相容的，它们互相制约又互相依托，共同构建了一个完美的立方体模型。
如果我们在顶层设计中，将6、4、3任意1个或者几个数字做一个改动，那么它或者无法构建一个封闭的模型，或者搭建的模型一定是丑陋扭曲的。
完整的立方体模型是有美感的，而丑陋扭曲的模型是没有美感的。
所以，数学家的顶层设计更符合自然规律，在未来的具体运行也一定更为流畅而且效率更高。
很多年之前，我还在做快消品的时候，有一次企业准备推出一个新产品，当时设计与策划部门拿出多个方案来讨论，大家各执己见。
从功效定位到设计尺寸评头论足，公说公有理婆说婆有理莫衷一是，老板也犹豫不定，不知道该如何抉择。
最后老板请了一位营销界的大拿来顾问，这位大拿在公司各位同仁表述自己观点的时候有点心不在焉，只是死死盯着设计部拿出的几个样品久久不语。
然后老板问大拿的意见。
大拿是这样说的，其实我对你们说的什么功效定位，产品属性都不大关心，我觉得第一步要抉择的是，这个产品摆出来，首先得有卖相！
对！就是当它摆在商场货架上的时候，消费者第一眼看见之后是否喜欢，是否有拥有它的欲望。
当一个产品具备卖相之后，我们才能讨论它的功效定位、产品属性。
连卖相都不具备的产品，后面的功效定位、产品属性啥的做得再好，也不大可能有多好的业绩。
这个故事给我印象极其深刻，现在回头来看，其实这种思路与数学家追求答案的美感有异曲同工之妙。
写到这里，可能有人会有疑问——猫哥，我也知道引入数字定量描述很重要，但是生活中遇到很多事情是无法定量描述的，那么对于这种情况，该怎么像数学家一样思考呢？
这里就不讲方法论了，还是举一个例子。
去年11月，在放开之前我紧急囤了一台制氧机，这是一台鱼跃医疗的产品，价格3000多，也算是一台大型电器了。
结果疫情放开之后，这台制氧机没有用上，过了一段时间，老丈人希望我们把这台制氧机给他，所以老婆就专门开车将这台制氧机拉到老丈人家里。
第二天老丈人打来电话，说这台制氧机既不会安装，也不知道该怎么使用，说明书厚厚一本，要啃懂说明书确实有点为难一个文化程度不高的高龄老人。
于是老婆与厂家联系。
结果这家企业售后惊人的奇葩。
第一，能不能派人上门教授老人使用？
不能！
第二，能不能加微信指导使用？
不能！
几千元的医疗器械，售后服务基本为0，嗯，上市公司就是这么傲慢。
于是憋了一肚子火的老婆开始怒气冲冲找车钥匙准备出门，我就问发生了什么事？老婆说了事情的经过。我问她怎么办？她很无奈的说道，还能怎么办？只能自己过去啃说明书，然后教老人怎么使用。
我阻止了她。
你的办法不对。
为什么？
你现在去父母家，来回就是一个多小时，很麻烦不说，关键是你去啃说明书未必也能搞懂，所以你的解决方案是复杂而且充满不确定性的，按照数学家思考的逻辑，这样的方案一定是错误的。
那正确的办法是什么？老婆问。
这个时候我突然灵光一闪，想到了昨天给儿子解答的一道数学题：
如何证明任意三角形内角和是180度？
这道题如果思维局限于三角形内部是一条死胡同，但是如果跳出三角形内部，其实证明非常简单。
通过任意三角形的任意一个点，画一条与对边平行的直线，这样与三角形交叉部分也会出现三个角，这三个角与对应的三角一定相等，而这三个角之和恰好就是180度。
这道题关键的解体思路就是在三角形之外画一条辅助线。
辅助线？我已经成竹在胸。
然后我就说出了想到的方案。
打开手机，找到58同城，搜索制氧机修理，随便找到一个店家电话联系，结果80元搞定一个专业人员上门，完美解决了一度让老婆头痛不已的问题。
事后老婆很好奇我是怎么能想到这样的方案？
我说，爱因斯坦说过，复杂问题的解决方案不可能在问题本身的维度上解决。
很明显我们遇到一个不负责任的厂家，与厂家死磕或者自己去死磕都不是正确的办法，正确的办法就是尝试画一条辅助线。
寻求其它类似的专业人员就是这条辅助线。
听完我思考的过程，老婆竖起了大拇指由衷赞叹：漂亮！
现在我就能判断这个办法大概率就是正确的办法。
为什么？
因为原来老婆准备自己去死磕说明书的方案，不但费心费力，最后的效果还未必好，这样的方案一定不是一个好的解决方案。
但是我提出的方案操作简单轻松解决，相比之下自然让老婆心悦诚服。
能够让人心悦诚服的方案自然就能产生一种美感。
所以，怎样评判一个无法定量只能定性的方案是否正确？
试试让旁人看看自己设计的方案，看看是否能让他产生美感。
如果是，那就是正确的最优解；
如果不是，那大概率就是错误的方案。
就这么简单。
3 像数学家一样思考
现在我们总结一下，普通人怎么样才能做到像数学家一样思考？
两个原则。
其1，学会用数字精准描述问题。
其2，正确的答案一定是具有美感的。
如果说，原则1是像数学家一样思考的起点，那么，原则2就是像数学家一样思考的终点。
至于怎么从起点到达终点，我就偷偷懒，给大家推荐一本书——《像数学家一样思考》。这本书是德国斯图加特大学针对非数学系学生所开设的课程结集（原名叫做《与数学相遇》）。
在这本书里，作者向大众介绍了22个数学原则做基础的思考工具，这些工具能够让你化繁为简，学习用数学思维方式解决各种难题。
在本文中关于委员会的案例就引用自本书，其余的文字则是我读书思考的提炼。我觉得不管是成年人还是读中学的孩子都应该看看本书。
关注我的朋友圈，我会经常在朋友圈晒一些有趣有深度的书并且加入我的读书点评。
PS：我的星球价格将在1个月后（3月30日）变为350元。下图是我的私人微信，由于短时间添加人数过多会有限制，加不上的话大家可以过几天再来扫码：
